一息尚存

任人

「中央生濕，濕生土，土生甘，甘生脾...在藏為脾...在味為甘。」

內經這些句子應如何理解？內經在教我們土象。看到甘味就要回想起土，因為甘是土味，所以尿中有甘味，螻蟻追之，是土病矣。土氣土象在人身藏府化脾，所以病甘甜者脾土之屬。這就是莊子所說，氣的大化啊。

任人

遞迴函數，自我指涉的概念很有趣，等會試作引介。

Goldmund

任人 發表於 2020-2-22 22:07
遞迴函數，自我指涉的概念很有趣，等會試作引介。

期待已久，可否講講遞歸函數，自我指涉的概念？

任人

Goldmund 發表於 2020-3-1 20:29
期待已久，可否講講遞歸函數，自我指涉的概念？

寫的粗粗。

1+2 =3
這很容易理解。但如果我們要寫一條 1+2+2=5 的算式，要怎樣寫？
P : ((1+2)+2)=5?
P' : (1+(2+2))=5?
要判斷上述那個寫法才是正確，其實要視乎採用什麼判準。譬如 從結果來判定，兩者結果都是5，那我們都可以說兩者是「同義」。1
又可以問，電腦看到 1+2+2 的算數，其實是按P來理解，或按P'來理解呢？一般來說，不少都會按P來理解（印象中是left recursive，左結合，括號從左邊開始畫）
因為電腦每次只能處理一個運算(x+2)，所以會將P 分解成很多個小運算來說理。
比如 f(x)= x+2
那P就會寫成 f ( f(1) ) =5

因為 f(x) =x+2, 所以 f(1) = 1+2
運算結果是  f( f(1) ) = f( 1+2 ) = f( 3 )= 3+2 = 5

較為古老一點的λ演算寫法有點不同，f(x)=x+2  會寫成 λx.x+2，可以說是語法不同。
那自我指涉，是什麼一回事呢？初學者說，x 是代入數字，f(1)，但其實 x 可以代入 函數本身，所以可以出現  f(  f(1) )，乃至 f(f(f(f(1)))) 。

那再玩多一個花樣。
    F(n) = F(n-1) + F(n-2)  with seed values   F(0) = 0 and F(1) = 1.
在一般情況下，只要n代入 不是0和1，這個函數就能不停地「自我分解」。
F(4)= F(3)+F(2) = F(2)+F(1)  +  F(1)+F(0) = F(1)+F(0)   +F(1)  +  F(1)+F(0) =3

其實遞迴的概念是什麼？就是函數(function) 會自己呼叫自己。 有時翻譯作遞歸函數，因為又「回歸」自身了。
語言上常見的通例是：
「從前有座山，山裡有座廟，廟里有個老和尚，正在給小和尚講故事呢！故事是什麼呢？「從前有座山，山裡有座廟，廟里有個老和尚，正在給小和尚講故事呢！故事是什麼呢？『從前有座山，山裡有座廟，廟里有個老和尚，正在給小和尚講故事呢！故事是什麼呢？……』」
設 講故事() = 從前有座山，山裡有座廟，廟里有個老和尚，正在給小和尚講故事呢！故事是什麼呢？
那麼情況就會像： 講故事(講故事(講故事()))
講故事(講故事(講故事()))
＝講故事(講故事( 從前有座山⋯⋯故事是什麼呢？))
＝講故事( 從前有座山⋯⋯故事是什麼呢？ 從前有座山⋯⋯故事是什麼呢？)
＝從前有座山⋯⋯故事是什麼呢？從前有座山⋯⋯故事是什麼呢？從前有座山⋯⋯故事是什麼呢？

我們可能會問，咦？函數不是用來運算嗎？舉一個例 f(x) =2，那不論 f(1), f(3) 都會出 2的結果。甚至可以定義不接收變量的函數： f() =2。那f() 的功能更像是「列印 2 這個數字」。上述 講故事() 就像列印 講故事的句子出來。

再換一角度，叔本華說： Man can do what he wants but he cannot want what he wants。
翻譯作「一個人可以做他想要做的，但不能意志他想要意志的。」

那這種 意志他想要意志的，粗略可以看作 want ( want())。
如果叔本華要定義 want(x) 函數，大概會注明 want(x) 不接受 x 為其本身，即 x不可以為 want()，want(want())是不合法的。

再看羅素的理髮師悖論：
「小城裡的理髮師放出豪言：他只為，而且一定要為城裡所有不為自己刮鬍子的人刮鬍子。

但問題是：理髮師該為自己刮鬍子嗎？如果他為自己刮鬍子，那麼按照他的豪言「只為城裡所有不為自己刮鬍子的人刮鬍子」他不應該為自己刮鬍子；但如果他不為自己刮鬍子，同樣按照他的豪言「一定要為城裡所有不為自己刮鬍子的人刮鬍子」他又應該為自己刮鬍子。」

這個悖論所揭示的問題，就是我們在設計定義一個函數時，往往沒有設想過 這個函數呼召自己的後果，這就是「自我指涉」的一種表現，表現在函數為 遞歸函數的自我呼召。

有時「螳螂捕蟬，黃雀在後」，也可加入自我指涉的元素，變成這種伏上伏的劇本：
甲：「哈哈，我已經猜到你會這樣做！」
乙：「哈哈，我已經猜到你會猜到我會這樣做！」
印象中李生在一本書中曾提過，甲者是第一重，乙者就是第二重，屬於「後設」。

最後略比喻一下哥德爾不完備原理的自我指涉問題。

假設有一機器，這部真理機器能吞紙條，造物者聲稱它能判定所有真的句子，並列印判定為「真」的紙條（簡稱吐出）。
比如你塞了一張寫着「今天沒有下雨」的紙條，如果今天沒有下雨，它會吐出這張紙條。如果下了雨，它會沒回應。
有人想挑戰造物者，準備了一張寫着 「我不能列印此句」的紙條。

甲：如果機器吐出這張紙，即是判定「我不能列印此句」此句為真。但它在「列印出這張紙條」的行為，正正違反了「我不能列印此句」的內容。那這句話還應該判定為真嗎？
乙：若機器不吐出這張紙，判定「我不能列印此句」此句為假，邏輯上即是「我能列印此句」為真。但如果「我能列印此句」為真，機器卻不透過「列印紙條」來告訴我們「我能列印此句」為真，那這部機就不能聲稱它能「判定所有真的句子」了，造物者要丟臉了。

這部真理機如果選擇乙的行動，那它就無法吐出所有為真的句子了，稱之為「不完備」。若選擇甲，那它就會吐出了一些為假的句子，與它聲稱的功效「不一致」。吐還是不吐？

其實真理機若有人性，想必也覺得窘迫，在乙的情況，它知道句子內容本來為假。但它一嘗試透過「列印」的行為來告訴人這是假的，它的行為卻將句子真假值改為真了。它只能沉默，但沉默就暗示它認為這句子為假。最好是造物者為它設計一張嘴來申冤⋯⋯2

在哥德爾的詰難裡，真理機就是「數學系統」，列印就是「推演」。只要數學系統是倚賴「推演」的方式來訴說真理，就存在一些真理是無法透過「推演」來判斷真假。（在電腦科學來說，圖靈機的停機／判定問題其實都是異質同功。）

這種自我指涉的思考方式，其實還可以放在，比如有沒有 「比我更我的存在」？易學裡象中的象？理中的理？五行中互藏五行？


注：
1，視乎怎樣定義「同義」，比如用演算結果的同一性（5=5 ）

☰天
☲火
同
人
2，當年在易卦得出的是象是天火同人卦六二（由下數上第二，斷開兩截）的「同人于宗，吝」。大家都是同一個宗派，使用同一種招式，所以就繼承了相同的缺陷（大家都繼承了用「推演」來判定真假，所以也囿於「推演」的局限性）。用象數來說，離中虛☲（中間兩斷為一陰），離☲代表智慧、文明，這種判定「文明」能向外照明，卻不能照及自身，不能照明涉及自我指涉的問題。陰動變陽，也只能化成乾卦☰九二的「潛龍勿用」。反而六二陰爻上應九五陽爻，火上炎於天，反是出路。
乾為先天三陽，離為後天有陰，陰氣代表「有所不能」。其實「同宗」遇上了困難，就能考慮到別宗求問。同人卦辭「同人于野，亨，利涉大川，利君子貞。
」，到野外去找其他人幫忙，君子就要有這種氣量胸襟，才是「同人」卦名：「與人和同」，「大同」的大義。
離卦相應的思考方式 所處理不到的問題，可能要在坎卦處求，或回到乾卦。

任人

內經五運六氣的司天以六十年為一周，後世大司天以三百六十年為一周，這就是司天外還有司天。
緣起之緣起，就如同一件事是因緣和合而成，這件事的因緣也是因緣和合而成，如此就能演出重重無盡緣起。
上世紀出現各種系統的理論，可見於生物學，工程學，經濟學，後來就有研究系統的共同性，一般系統理論，可算是系統之系統。
斗數可以用來論你命的事的吉日，那在找人算命前，先算一算什麼時候適合論命，也是一種遞迴。只是繼續倒退回溯就略顯滑䅲了。
太極之中還有太極，八卦外有八卦，事之事，理之理，時之時⋯⋯

這種遞迴，「反身」的象，究竟是如何可能？這就是我觀察不同學問的象之一。

任人

道聽新聞，人云選舉之考慮，乃欲令某人落選。
此乃欲削也，刑也。

非選賢，乃退不賢，選舉者，民之刑也，剋也。

任人

今天想明白，民主屬金，用剋。設立分權，再分治權，立期而眾競之民選之，皆是以剋為用。

任人

記得網友曾問「Heckscher-Ohlin theorem的象是什麼」？最近回想，試試作答。
鼎之未濟，三爻動。（之者，往也，一卦變往另一卦）這個定理的象是火風鼎卦變為火水未濟，第三爻變動。（從下數起第三，連線為陽，斷線為陰）

䷱之䷿

鼎之名，係烹飪之器，有烹飪之象。巽象為風，木。離象為火。
取巽為風，就是風在火下，風生火起。
取巽為木，木乃生火之原。
合而看來，風煽木燃，火就能燒起來，風木都是烹飪的根本。

鼎又有「新」的意思，俗云「革故鼎新」，「問鼎中原」，都是「新」事物出現。其實鼎是用來煮食，煮食就是配合不同的食材，煮成「新」的東西。以水濟水，煮不出新味道，所以要適當將肉、鹽，水調在一起，用火來「加工」，才能煮出一碗「羹」。不同的材料恰到好處地配合在一起，就是「發而皆中節謂之和」。

調和的「羹」能「養」人脾胃，身心調和。人除了身體要養，性情也要養。

鼎之用在養人。

老子有「治大國如烹小鮮」，可知這種了解萬物性情，調合致和的象，其實可以擴而充之，小則養其口腹，大則養其身心，養其身家，以至養其國天下後世。
譬如養國，中要養育賢人輔佐，上要養以祭神祖先。

孔子說：「鼎，君子以正位凝命。」
如何在鼎卦看到正位凝命？鼎是上火下木，善鼎者看到火太盛就抽薪，火不及就煽風加木。火候宜急宜大，火候宜緩宜慢，就在管火人的火候，你能否看出現在需要進薪，進火？還是退薪，退火？是進是退，端在一心。鼎新是開創新面，但若忘了凝正，失了正位，有所偏差，煮出來的東西就有偏性，太鹹令人口渴，太淡令人無味。

在現代來看，這種「養」，「調和」的象，可以覆蓋工廠加工。放到這個H-O模型，風為進退，是「貿易」，資源的進退。要資源有所進退，火才能燒的旺。
既然風是進退，煮食談進退的是薪，貿易談進退的是資源。
這個國家農業繁榮，卻缺乏鋼鐵，要維持國家的興旺（火象徵文明），那就需要進口鋼材。農產品太多內銷用不掉，不如賣出去，換其他東西進來，保持火旺。
如果進退失據，火太旺了，會出現水火失調。

進退要留意着火候。（火候亦可取譬於內丹，可見周易能涉及練功）


因為第三爻變動，所以看第三爻的辭。
「九三，鼎耳革，其行塞，雉膏不食。方雨虧悔，終吉。
《象》曰：鼎耳革，失其義也。
鼎耳改變了，無法移動鼎，雉雞膏肉不能吃。等到下雨，鼎溫下降，不用悔恨，最終為吉。」


九二九三重剛，第二三爻都是陽爻，代表陽氣重了，火太旺盛了，所以有耳革之象。鼎係金屬，火盛克金，至毀其耳，鼎耳都革掉。
雉為野禽，羽毛美麗，肉卻一般要煮熟才能食，現在膏而不化，是未熟。膏又取脂油膩滯，在鼎中為塞。食了也只會滯腹。不如不吃。鼎之用為養。鼎出的食物不能養，就是失去了。
創新和製造的過程，太過了，偏差了，反而與鼎的功用悖離。


在貿易而言，進東西，不要只進入表面好看的東西，還要國家的這把火能否將其燒煉為有用之物，否則嘗試大火，反而連燒煉工具本身也負荷不了，壞掉，半製成品，於國無益，食之害腹。

其行塞，鼎改變了，想燒煉製作的東西變了，交易就會停頓塞住，這就是鼎塞住了，要讓鼎變回虛的狀態，才能變回吉。
鼎為什麼改變？因為想創新，可能指創新會使現有的交易不匹配，不通則塞。

未濟是指火上水下，不成事。煲水要水上火下才能成事，方法錯了，位置不對，火再旺，水再多，也無作用，不能養人。

「六三，未濟，征凶，利涉大川。
《象》曰：未濟征凶，位不當也。
未得救濟，出征凶，利於涉險渡河。
居於坎陷、危險的盡頭，水最深，必須倚賴大木才能渡水。自己能力不夠，若貿然前進則有滅頂之患，征凶。」

任人

錢穆說讀歷史要看到天心，與黑格爾說聖神在歷史中行進，應當類同？

任人

馮友蘭說周易是宇宙的方程式，邵雍放入歷史，在悠悠史學中看到周易卦變。

道生一，一生二，二生三，三生萬物。
道無所不包，落在人道，就有君臣之道，夫婦之道。朱熹說「人人有一太極，物物有一太極」，這是觀察物的太極變化。張三丰在拳術中領悟太極，所以身體一舉動，都要連成完整一氣，太極一動一靜，拳術也要有動極而靜，靜極而動。而太極在於人的身體，又可見於中醫言人身太極，有心腎相交，心火與腎水的一動一靜。

參考：

學太極拳須斂神聚氣論：
「太極之先，本為無極。鴻蒙一炁，混然不分，故無極為太極之母，即萬物先天之機也。二炁分，天地判，始成太極。二炁為陰陽，陰靜陽動，陰息陽生。天地分清濁，清浮濁沉，清高濁卑，陰陽相交，清濁相媾，氤氳化生，始生萬物。人之生世，本有一無極，先天之機是也。迨入後天，即成太極。故萬物莫不有無極，亦莫不有太極也。

人之作用，有動必靜，靜極必動，動靜相因，而陰陽分，渾然一太極也。人之生機，全恃神氣。氣清上浮，無異上天；神凝內斂，無異下地。神氣相交，亦宛然一太極也。故傳我太極拳法，即須先明太極妙道。若不明此，非吾徒也。

太極拳者，其靜如動，其動如靜，動靜迴圈，相連不斷。則二炁既交，而太極之象成。內斂其神，外聚其氣。拳未到而意先到，拳不到而意亦到。意者，神之使也。神氣既媾，而太極之位定。其象既成，其位既定。氤氳化生。而演為七二之數。

太極拳總勢十有三，掤捋擠按，采挒肘靠，進步退步，右顧左盼，中定，按八卦五行之生克也。其虛靈，含拔，鬆腰，定虛實，沉墜，用意不用力，上下相隨，內外相合，相連不斷，動中求靜，此太極拳之十要，學者不二法門也。

學太極拳為入道之基；入道以養心定性，聚氣斂神為主。故習此拳，亦須如此。若心不能安，性即擾之，氣不外聚，神必亂之。心性不接，神氣不相交，則全身之四體百脈，莫不盡死，雖依勢作用，法無效也。

欲求安心定性，斂神聚氣，則打坐之舉不可缺，行功之法不可廢也。

學者須于動靜之中尋太極之益，于八卦五行之中求生克之理，然後混七二之數，渾然成無極，心性神氣，相隨作用，則心安性定，神斂氣聚，一身中之太極成，陰陽交，動靜合，全身之四體百脈，周流通暢，不黏不滯，斯可以傳吾法矣。」